२८.०८.२४ या लेखातील शेवटचा दुसरा भाग..
त्यातच त्याचा मोठा मुलगा अचानक वारला. हा धक्का लोबॅचेव्हस्की पचवू शकला नाही. त्याचे केस अकाली पांढरे झाले.शरीरही खंगलं.कझानमध्ये त्याचं मन रमेना.यानंतर त्यानं कझान सोडलं आणि दूर एका शेतात घर घेऊन तो राहायला लागला.तिथे त्यानं (गणिताशी काहीही संबंध नसलेले) लोकरीच्या जातींवर बरेच प्रयोग केले आणि ते यशस्वीही झाले,एका नव्या युगाची सुरुवात करणारा हा 'भूमितीतला कोपर्निकस' २४ फेब्रुवारी १८५६ रोजी वयाच्या एकसष्टाव्या वर्षी मरण पावला तो एका नव्या क्रांतीची बीजं पेरूनच !
लोबॅचेव्हस्कीप्रमाणेच जानोस बोल्याई (१८०२-१८६९) यानंही गाऊसला अशाच प्रकारच्या नॉन-युक्लिडियन जॉमेट्रीबद्दल सांगण्याचा प्रयत्न केला.पण गाऊसनं त्याच्याकडेही दुर्लक्ष केलं.कोण होता हा जानोस बोल्याई ? गणितज्ञ गाऊस गॉर्टिजेनला असताना त्याची भेट हंगेरीहून आलेल्या फार्कस बोल्याई नावाच्या एका गणितज्ञाशी झाली.पुढे गाऊसची आणि फार्कस बोल्याईची घनिष्ठ मैत्रीही झाली. फार्कस बोल्याई खरं तर हा एक कवी, नाटककार आणि संगीतकार होता.पण तो एक चांगला गणितज्ञही होता.त्याला युक्लिडच्या भूमितीतलं पाचवं पॉस्च्युलेट सिद्ध करायचं होतं.
त्यानं त्याप्रमाणे एक सिद्धता सुद्धा लिहिली.पण गाऊसनं लगेचच त्यात चूक काढली.त्यामुळे निराश न होता फार्कस बोल्याईनं त्यानंतर काही वर्षांनी पुन्हा एक सिद्धता लिहिली.गाऊसनं तीही चुकीची ठरवली.कालांतरानं गाऊसनं पाचव्या पॉस्च्युलेट
ऐवजी वेगळाच दुसरा काहीतरी विचार सुरू केला आणि त्यामुळे त्याची आणि फार्कस बोल्याईची पाचव्या पॉस्च्युलेटवरची चर्चा थांबली.
फार्कस बोल्याई अतिशय नम्र असा माणूस होता. आपल्या मृत्यूनंतर आपल्या थडग्याजवळ एक सफरचंदाचं झाड लावावं अशी इच्छा त्यानं व्यक्त केली होती.या सफरचंदाच्या तीन फळांपैकी ॲडम आणि इव्ह या दोघांसाठी प्रत्येकी एक अशी दोन त्यांनी पृथ्वीचा नरक केल्याबद्दल असावीत आणि उरलेलं एक न्यूटनसाठी पृथ्वीचा परत स्वर्ग केल्याबद्दल असावं,अशी त्याची भन्नाट इच्छा आणि त्याहूनही भन्नाट त्यामागची कारणं होती !
१५ डिसेंबर १८०२ साली फार्कस बोल्याईला एक देखणा,निळ्या डोळ्यांचा आणि कुरळ्या केसांचा मुलगा झाला. त्याचं नाव बोल्याईनं जानोस ठेवलं.या मुलाला त्यानं स्वतःच अगदी लहानपणापासून गणित शिकवलं.१८१७ साली जानोसनं व्हिएन्ना इथल्या रॉयल कॉलेज ऑफ इंजिनिअर्स इथे प्रवेश घेतला.
बोल्याईनं जानोसला सेनेत जाता यावं म्हणून प्रशिक्षणही दिलं होतं. त्याप्रमाणे जानोस लष्करामध्ये अधिकारी झाला.जानोस अतिशय सुंदर व्हायोलिन वाजवे.एकदा तर त्यानं लष्करामधल्या १३ अधिकाऱ्यांबरोबर एक स्पर्धा लावली होती. १३ अधिकाऱ्यांनी गाणं म्हणायचं आणि जानोसनं व्हायोलिन वाजवायचं.या जुगलबंदीत जानोसनं या तेराही अधिकाऱ्यांना गारद केलं.
जानोसला आपल्या वडिलांची युक्लिडच्या पाचव्या पॉस्च्युलेटबद्दलची महत्त्वाकांक्षा सुरुवातीपासूनच माहीत होती.बराच काळ तोही या युक्लिडच्या पाचव्या पॉस्च्युलेटवर विचार करण्यात घालवे.या अशक्यप्राय अशा युक्लिडच्या पॉस्च्युलेटच्या सिद्धतेवर जानोसनं वेळ घालवू नये अशी त्याच्या वडिलांची इच्छा होती. ते त्याप्रमाणे त्याला पत्रंही लिहीत.पण जानोसनं ऐकलं नाही. त्याला ते युक्लिडचं पाचवं पॉस्च्युलेट वेड लावत होतं.आपल्या मुलाचा हा ध्यास बघून फार्कस बोल्याई मात्र अस्वस्थ झाला.कारण त्याची स्वतःची उमेदीची वर्ष या पाचव्या पॉस्च्युलेटमुळे फुकट गेली होती.'कृपा करून हा नाद सोड. यानं तुझा वेळ जाईल, तुझी तब्येत खराब होईल, तुझी मनःशांती भंग होईल'असं तो आपल्या मुलाला सांगत असे.
शेवटी १८२० साली जानोस बोल्याईला युक्लिडच्या पाचव्या पॉस्च्युलेटपेक्षा वेगळं पॉस्च्युलेट धरूनही वेगळ्याच नॉन-युक्लिडियन जॉमेट्रीचा डोलारा उभा करता येतो हे लक्षात आलं आणि भूमितीत एक नवं दालन उघडलं गेलं आणि दोन हजार वर्षांच्या युक्लिडच्या थिअरीला तडे गेले.युक्लिडची भूमिती या नव्या भूमितीतली एक फक्त स्पेशल केस होती.१८३२-३३साली फार्कस बोल्याईनं गणितावरचे दोन खंडं प्रकाशित केले.यातल्या पहिल्या खंडात शेवटी परिशिष्टामध्ये जानोसनं 'सायन्स ऑफ ॲब्सोल्यूट स्पेस' नावाचा एक २६पानी निबंध लिहिला.या २६ पानांनी जानोस बोल्याईचं नाव गणितात अजरामर केलं !
बोल्याईनं युक्लिडच्या पाचव्या पॉस्च्युलेटवर प्लेफेअरच्या विचारांपासून सुरुवात केली. युक्लिडचं पाचवं पॉस्च्युलेट बऱ्याच वेगवेगळ्या प्रकारांनी लिहिता येतं.त्यापैकी प्लेफेअरचं व्हर्शन असं की एखाद्या सरळ रेषेच्या बाहेरच्या कुठल्याही बिंदूपासून त्या रेषेला एक आणि एकच समांतर रेषा काढता येते.बोल्याईनं असं म्हटलं की समजा हे पॉस्च्युलेट खोटं आहे असं मानलं तर रेषेबाहेरच्या बिंदूतून दोन किंवा जास्त समांतर रेषा काढता आल्या पाहिजेत.
पण त्यासाठी आपल्याला सपाट पृष्ठभागाऐवजी वक्र पृष्ठभागाचा विचार करावा लागेल असा लोबेंचेव्हस्की
प्रमाणे त्यानंही विचार करायला सुरुवात केली.त्यानं मग युक्लिडच्या या पाचव्या पॉस्च्युलेटपेक्षा वेगळंच पॉस्च्युलेट मांडलं.त्याच्या पॉस्च्युलेटप्रमाणे कुठल्याही रेषेला त्या रेषेबाहेरच्या बिंदूतून एकापेक्षा जास्त समांतर रेषा काढता येत होत्या.त्यानं त्याच्या नव्या भूमितीचा डोलारा रचायला सुरुवात केली.
जानोसच्या या नव्या भूमितीत कुठलेच अडथळे किंवा परस्परविरोध येत नव्हते.जानोसनं ज्या वेळी आपली भूमिती शोधली त्या वेळी तो स्वतःच इतका भारावला की,'मी कसलाही आधार न घेता एक विलक्षण विश्व निर्माण केलं आहे' असं म्हणायला लागला.
जानोसचं संशोधन फार्कस बोल्याईनं गाऊसकडे पाठवलं. त्यावर गाऊसनं 'हे सगळं संशोधन अप्रतिम आहे,युगप्रवर्तक आहे याची मला कल्पना आहे.या संशोधनाची स्तुती करणं म्हणजे माझी स्वतःचीच स्तुती करण्यासारखं आहे.कारण बऱ्याच वर्षांपूर्वी मीही अशाच काही कल्पना लिहिल्या होत्या.
त्याच्याशी तुमच्या मुलाच्या कल्पना तंतोतंत जुळतात' असं उत्तर लिहिलं.गाऊसनं फार्कसच्या या समांतर रेषांसंबंधीच्या संशोधनातल्या दोन वेळा चुका काढलेल्या असल्यामुळे फार्कसला या वेळी आपल्या मुलाचं संशोधन गाऊसला पटलं याचा अफाट आनंद झाला.पण त्याच्या मुलाचा मात्र हिरमोड झाला.
कारण आपण काहीतरी नवीन शोधलंय असं त्याला वाटत होतं.पण गाऊसनं हे आधीच शोधलंय म्हटल्यावर तो हिरमुसला.
बोल्याईची भूमिती बरीचशी लोबॅचेव्हस्कीप्रमाणेच असली तरी बोल्याईला मात्र याबद्दल काहीच माहीत नव्हतं. त्यानं आपली भूमिती स्वतंत्रपणेच शोधली होती.बोल्याई,लोबॅचेव्हस्की आणि गाऊस या तिघांनी वेगवेगळ्या प्रकारे सपाट पृष्ठभाग आणि गोलाकार वक्र पृष्ठभाग यांच्यातल्या भूमितीतला फरक दाखवला आणि नव्या भूमितीचा पाया घातला.
गाऊस,बोल्याई आणि लोबॅचेव्हस्की यांनी जणू काही युक्लिडच्या भूमितीकडे बघण्याची काच काढून तिथे भिंग बसवलं.त्यामुळे सुरुवातीला साधी सरळ वाटणारी युक्लिडची भूमिती भिंगातून बघितल्या
प्रमाणे वेडीवाकडी दिसायला लागली.गाऊस, बोल्याई आणि लोबॅचेव्हस्की यांनी सपाट स्पेसची कल्पना झुगारून लावली आणि वक्र स्पेसची कल्पना आणली.लोबॅचेव्हस्कीच्या भूमितीप्रमाणेच जानोस बोल्याईची भूमितीही बराच काळ अज्ञातच राहिली.
१८६७ साली रिचर्ड बाल्टझर या गणितज्ञानं ती जगासमोर आणली आणि जगाला लोबॅचेव्हस्की बोल्याई यांच्याबद्दल कळलं.त्यामुळे १८९४ साली जानोस बोल्याईच्या उपेक्षित थडग्यापुढे त्याचा पुतळा उभारण्यात आला.लोबॅचेव्हस्कीच्या नावानंही १८९३-९४ साली एक फंड उभारला गेला.यातला काही भाग नवीन गणितज्ञांना बक्षीस देण्यासाठी वापरला गेला,तर काही भागातून कझान विद्यापीठासमोर लॅबोचेव्हस्कीचा पुतळा उभारला गेला.कित्येक वर्षांनी का होईना पण शेवटी निकोलस लोबॅचेव्हस्की आणि जानोस बोल्याई यांना अखेर न्याय मिळाला.
वाचणीय नोंद:-पॅगोडा : देवळाचे चित्र असलेले सोन्याचे नाणे. हिंदूंच्या देवळांना युरोपियन पॅगोडा म्हणत. म्हणून या होनाचे नाव पॅगोडा.सन १८१८ मध्ये एका पॅगोडाची किंमत ८ कास किंवा ४२ फलम होती.तो साडेतीन रुपयांबरोबर होता.फलम म्हणजे पुतळीपेक्षा कमी किमतीचे नाणे.याची किंमत तीन रुपये.१० फलम म्हणजे एक होन. एका पुतळीची किंमत चार रुपये.भारतातील सोन्याचे आणि चांदीचे असलेले हे नाणे मद्रासमध्ये १८१८ च्या सुमारास चलनात होते.८ कास म्हणजे १ फनम तर ८२ फनम म्हणजे एक पॅगोडा.त्यावर्षी रुपया हे प्रमाणभूत नाणे केले होते.म्हणून पॅगोडाची किंमत साडेतीन रुपये होती.२० कास म्हणजे १ फलूस तर ४ फलूस म्हणजे १ फनम.असे ४२ फनम म्हणजे १ पॅगोडा.विजयनगर,
अर्काट,मद्रास,डच,फ्रेंच आणि डॅनिश वसाहती यांची नाणी पॅगोडा म्हणून प्रचलित होती.विजयनगरच्या पॅगोडाचे वजन ३.३० ग्रॅम होतं.दक्षिण भारतात प्रचलित असलेले फनम हे लहान नाणे मल्याळममध्ये ते 'फनम' तर तमिळमध्ये 'पनम' म्हणून ओळखले जाई.संस्कृतमध्ये त्याला म्हणत 'पण'.दखनी भाषेत ते झाले फनम.प्राचीन काळापासून चलनात असलेले सोन्याचे हे नाणे नंतर चांदीचे झाले.( वाचता .. वाचता.. वेचलेले.)