अंकशास्त्रात अत्यंत महत्त्वाचा असणारं 'शून्य' कुणी आणि कसं शोधलं याचं कोडं इस्त्रायली गणितज्ज्ञ अमीर ॲक्झेल यांना लहानपणापासून पडलं होतं.गणिताचा अभ्यास करतानाच या शून्याच्या उगमाचा पुराव्यासकट शोध घेण्याचा ध्यास त्यांनी घेतला.त्यासाठी जगभर उभा आडवा प्रवास केला.शून्याबरोबरच वेगवेगळ्या प्राचीन संस्कृतींतील गणनपद्धतीच्या इतिहासाचाही शोध घेणाऱ्या ॲक्झेल यांचा हा रोमांचक प्रवास.
भारतीय तत्त्ववेत्ता ब्रह्मगुप्त याने शून्याचा शोध लावून अंकगणितात बहुमूल्य भर टाकली,असं आपण आजपर्यंत ऐकत आलो आहोत आणि साऱ्या जगाला अभिमानाने सांगतही आलो आहोत.भारतात पाचव्या किंवा सहाव्या शतकात शून्याची संकल्पना अस्तित्वात आली,मग अरबांमार्फत व्यापाराच्या माध्यमातून ती युरोपात पोहोचली,असेच उल्लेख आजपर्यंत आपण ऐकले.मात्र,एवढ्या माहितीवर अमीर ॲक्झेल नावाच्या
एका इस्त्रायली गणितज्ञाचं समाधान झालं नाही.त्यांना स्वत:च्या डोळ्यांनी शून्याच्या उगमाचा ठोस पुरावा पाहायचा होता. लहानपणापासून हा एकच ध्यास बाळगून असलेल्या ॲक्झेल यांनी त्यासाठी अनेक देशांतून वेडावाकडा प्रवास केला. 'फाइंडिंग झीरो' हे त्यांचं पुस्तक एखाद्या गोष्टीचा ध्यास घेतला की तो पूर्ण करण्यासाठी माणूस काय काय करू शकतो याचीच प्रचिती देतं.
आपल्याला वाटतं त्यापेक्षा आकडे आणि गणनप्रक्रिया या खूप प्राचीन गोष्टी आहेत. झाँ द हिंझेलिन या बेल्जियन भूसंशोधकाला १९६० मध्ये सध्याच्या युगांडा आणि काँगोच्या सीमाप्रदेशात,'इशांगो' मध्ये एक जरा वेगळंच दिसणारं हाड सापडलं.ते बबूनच्या मांडीचं होतं. त्यावर बऱ्याच खुणा होत्या.त्या खुणा म्हणजे गणना करण्याची पद्धत असावी,असा अंदाज संशोधनानंतर बांधण्यात आला.हे हाड वीस हजार वर्षांपूर्वीचं,म्हणजे पुराश्मयुगीन काळातील आहे.त्यानंतर गणनपद्धतीत आपण आज वापरतो ते आकडे कसे जन्माला आले,प्रथम कशासाठी
वापरले गेले,हे रहस्य अजूनही अंकशास्त्रज्ञांना भुरळ पाडत असतं.ॲक्झेल देखील त्यातलेच एक.गणित आणि विज्ञानविषयक लेखन करणाऱ्या ॲक्झेल यांना आकड्यांच्या मुळाशी जायचं वेड होतं. वाचकालाही आपल्याबरोबर आकड्यांच्या शोधाची सफर घडवावी,
असं वाटत असल्यामुळे त्यांनी आकडे आणि इतर विषयांवर वीस पुस्तकं लिहिली. पहिलीत प्रवेश घेतलेल्या अमीर ॲक्झेल यांच्या वर्गात शिक्षिकाबाईनी प्रश्न विचारला, "शाळेत काय काय शिकणार ?" प्रत्येकजण आपापल्या मगदुराप्रमाणे उत्तर देत होता. छोट्या ॲक्झेलने उत्तर दिलं," हे आकडे येतात कुठून?" हा प्रश्न पुढेही ॲक्झेलच्या डोक्यात रुंजी घालत राहिला.
ॲक्झेलचे वडील एका आलिशान जहाजाचे कप्तान होते.हे जहाज हौशी प्रवाशांना भूमध्य सागरातील प्रेक्षणीय शहरांची सहल घडवून आणत असे.ते जहाज पुराणप्रसिद्ध कोर्फू,इबिझा,माल्टा या बेटांसह जुगारासाठी प्रसिद्ध असलेल्या माँटे कार्लोला भेट द्यायचं.कप्तानाला अधूनमधून त्याचा कुटुंबकबिला बरोबर न्यायची मुभा असायची.ॲक्झेल कुटुंबीयसुद्धा बऱ्याच वेळा अशा सफरीवर जात असत.त्यामुळे वर्षातला बराच काळ अमीर शाळेत जाऊ शकत नसे.मग हा बुडालेला अभ्यास भरून काढण्यासाठी त्याला खास शिकवणी लावली जायची.शिवाय जहाजावर तो रोज काही काळ स्वतः अभ्यास करत असे आणि घरी परतल्यावर शाळेची परीक्षा देत असे.हे जहाज मोनॅकोला पोहोचलं, की नांगर टाकला जायचा आणि एका जलद मोटरबोटीने जहाजावरचे प्रवासी आणि सेवकवर्ग किनाऱ्यावर पोहोचायचे.रात्री जहाजावरले बहुतेक प्रवासी तिथल्या माँटे कार्लोच्या कॅसिनोत हजेरी लावत असत.अमीर ॲक्झेल आणि त्याची बहीण इलाना यांना ते अल्पवयीन असल्यामुळे या जुगारी अड्ड्यात जाण्यास बंदी असायची.मग ही दोघं कॅसिनोच्या बाहेर जहाजावरील काही नोकरांबरोबर किंवा एकमेकांशी खेळत वेळ काढत असत.अमीरच्या वडिलांचा एक वैयक्तिक सहायक होता,त्याचं नाव 'लोट्झी'.त्याच्याबरोबर राहण्यात दोघांना मजा यायची.कॅसिनोच्या आत काय काय चालू असेल,
याबद्दल ती दोघं फक्त कल्पनाच करू शकायची.पण एक दिवस त्यांचं नशीब खुललं. एक दिवस लोट्झीने कॅसिनोच्या दरबानाला सांगितलं,की 'मुलांना त्यांच्या आईकडे ताबडतोब न्यायला हवं,काही तातडीची गरज उद्भवली आहे.'आणि उत्तराची वाट न पाहता तो मुलांना घेऊन सरळ कॅसिनोच्या आत शिरला.
कॅसिनोत मुलांना प्रवेश नसतो,त्यामुळे कुठल्याही क्षणी आपल्याला गचांडी धरून रस्त्यावर फेकून देण्यात येईल,ही भीती अमीरला सतावत होती.पण तसं काही घडलं नाही. कॅसिनोत मोठमोठाली टेबलं होती.त्यांवर मोठमोठे आकडे लिहिलेले होते.पलीकडे मोठ्या घमेल्यासारखं एक चक्र होतं.त्यातही आकडे होते.
टेबलांवरचे आणि त्या फिरत्या चक्रातले आकडे एकसारखेच होते.चक्र फिरू लागलं की त्यात चेंडू टाकला जात होता.अमीरला त्या आकड्यांची भुरळ पडली.चक्रात चेंडू फिरता फिरता सात आकड्याच्या खाच्यात पडला.'ही तर एक अविभाज्य संख्या आहे.' लोट्झी म्हणाला. अमीरला त्या वाक्याचं कुतूहल वाटलं. लोट्झीकडे नेहमीच काही तरी महत्त्वाची माहिती असायची तशीच याबाबतही असणार,हेअमीरने ओळखलं. यानंतर त्या जहाजाच्या सफरीत लोट्झीने ॲक्झेल यांना गणिताचे प्राथमिक धडे द्यायला सुरुवात केली.
एक दिवस ॲक्झेल यांनी लोट्झीला विचारलं, "हे आकडे कुठून आले? ते कुणी तयार केले ?" "खरं सांगायचं तर ते कुणालाच ठाऊक नाही." लोट्झी म्हणाला,"मला जेवढी माहिती आहे त्यानुसार युरोपात जे आकडे वापरले जातात त्यांना 'अरबी आकडे' म्हणतात.मुळात ते 'हिंदू आकडे' आहेत म्हणे.त्यामुळे काही वेळा त्यांना हिंदू-अरबी असंही म्हटलं जातं.मागे एकदा तुझ्या वडलांबरोबर मी अरबी बंदरात थांबलो होतो त्या वेळी मी
तिथे वापरण्यात येणारे आकडे उतरवून घेतले,पण आपण वापरतो त्या आकड्यांमध्ये आणि अरबांच्या वापरातल्या आकड्यांमध्ये 'एक' हा आकडा सोडला तर कसलंच साम्य नाही.' ॲक्झेल यांच्या बालमनात आकड्यांबद्दलचं कुतूहल अशा तऱ्हेने चाळवलं गेलं.यानंतर जेव्हा
ॲक्झेल जहाजावर सफरीला गेले त्या वेळी जहाज ग्रीसला गेलं.इथे लोट्झीने अमीर यांना ग्रीक आकड्यांची आणि ग्रीकांनी गणितात केलेल्या प्रगतीची माहिती दिली.'ग्रीक लोक आकड्यांसाठी अक्षरं वापरायचे.त्यांना 'शून्य' माहीतच नव्हतं.तरीही ग्रीकांनी इ.स.पूर्व पाचव्या शतकात मोठमोठी बांधकामं केली.प्रचंड इमारती उभारल्या.' जहाज पाँपेईला पोहोचलं त्या वेळी लोट्झीने अमीर यांना रोमन आकड्यांचा परिचय करून दिला.तेही आकड्यांसाठी अक्षरंच वापरत आणि त्यांनाही शून्य माहीत नव्हतं;पण त्यांनी भूमितीत अचंबा वाटावी अशी प्रगती केली होती. लोट्झीकडून ॲक्झेल यांना अशी बरीच माहिती मिळत गेली.'लोट्झीने मला गणिताबद्दलची जेवढी माहिती दिली तेवढी आणि तशी माहिती मला शाळेत कधीच मिळाली नसती.त्या गणितप्रेमीमुळे माझं आकड्यांबद्दलचं प्रेम वाढीस लागलं,' असा उल्लेख अमीर ॲक्झेल आवर्जून करतात. प्राथमिक पदवी (मॅट्रिक) मिळवल्यानंतर अमीर यांनी इस्रायली लष्करात सक्तीची सेवा केली. त्यानंतर १९७२ मध्ये त्यांना बर्कले इथल्या कॅलिफोर्निया विद्यापीठात गणित विषयात पदवीचं शिक्षण घेण्याकरिता प्रवेश मिळाला.
अमेरिकेकडे प्रयाण करण्यापूर्वी निरोप देताना लोट्झी त्यांना म्हणाला, "तू अगदी लहान असताना माझ्याकडे 'आकडे कुठून आले' अशी विचारणा केली होतीस,
आठवतं? कदाचित तुला ते अमेरिकेत कळू शकेल.मागे एकदा मी एका वैज्ञानिक नियतकालिकामध्ये काही माहिती वाचली होती.एका फ्रेंच पुरातत्त्वज्ञाने आशियामध्ये आकड्यांच्या उगमाबद्दल काही पुरावे मिळवले होते,असं त्यात लिहिलं होतं. शून्यासंबंधीचं ते संशोधन प्रसिद्ध झालं त्याला एक तप तरी होऊन गेलं असेल बघ.मला नक्की आठवत नाही.माहिती मिळाली तर बघ!" कॅलिफोर्निया विद्यापीठातून शिक्षण पूर्ण करून अमीत गणित आणि सांख्यिकी विषयाचे प्राध्यापक बनले.लग्न करून ते बोस्टनला राहू लागले.पुढे २००८ मध्ये डॉ.अँड्रेस रोयमर नावाच्या मेक्सिकोत राहणाऱ्या जुन्या दोस्ताच्या आमंत्रणामुळे अमीत मेक्सिको सिटीत गेले. तिथल्या वस्तुसंग्रहालयाला ॲक्झेलनी भेट द्यावी असं रोयमरना वाटत होतं.या संग्रहालयाची भेट ॲक्झेल यांच्यासाठी टर्निंग पॉइंट ठरली.संग्रहालयाच्या दारातून आत शिरल्याबरोबर समोर एक वर्तुळाकृती दगड होता.बारा फूट व्यासाच्या या पाषाण वर्तुळाचं वजन चोवीस (ब्रिटिश) टन होतं.त्याच्या मध्यभागी ॲझ्टेक
सूर्यदेव-टोनातिऊचा चेहरा होता.ही प्राचीन दिनदर्शिका असावी असा तज्ज्ञांचा अंदाज आहे. माया संस्कृतीत तर याहूनही जुने म्हणजे इ. स. पूर्व ३७००च्या सुमाराचे चित्रलिपीतले आकडे सापडतात.संग्रहालयातील माया आणि ॲझ्टेकांची चित्रलिपीतील आकडेमोड बघून ॲक्झेल यांना पुन्हा एकदा आकड्यांचं मूळ शोधावंसं वाटू लागलं.आकड्यांचं मूळ भारतात आहे,हे लोट्झीने
खूप आधीच सांगितल्याचं त्यांना आठवलं.त्यामुळे त्यांनी भारतात जायचं नक्की केलं.त्याआधी त्यांनी भारताची जास्तीत जास्त माहिती मिळवायचा प्रयत्न केला.भारतात जाऊन आलेल्या मित्रमंडळींशी चर्चा केली.हिंदू, बौद्ध आणि जैन धर्म,भारतीय संस्कृती, भारतातील प्रमुख भाषा वगैरे बाबींवर त्यांनी सुमारे वर्षभर वाचन केलं.या वाचनाच्या केंद्रस्थानी भारतीय तत्त्वज्ञान आणि गणित हे विषय होते.या वाचनातून ॲक्झेल यांची खात्री पटली,की भारतीय माणसालाच सर्वप्रथम 'शून्य' आणि 'अनंत' या संकल्पना सुचल्या असणार. कारण इतका अमूर्त विचार युरोपियन माणसाला करता येणं शक्य नव्हतं.पुढे कधी तरी या संकल्पना अरबांकडून युरोपात आल्या आणि रुजल्या असाव्यात,आणि त्याआधारे खरं तर पाश्चात्त्य प्रगतीचा पाया घातला गेला असावा अशी त्यांना खात्रीच वाटू लागला.१० जानेवारी २०११ रोजी अमीर दिल्लीत येऊन पोहोचले.त्यांच्याजवळ सी.के.राजू या प्राध्यापकांचा पत्ता होता.२००९ मध्ये सिडनीत 'विज्ञानाच्या इतिहासा संबंधी एक चर्चासत्र झालं होतं.
या चर्चासत्रात प्रा.राजूंच्या निबंधामुळे प्रचंड खळबळ आणि वादावादी झालेली होती.याचं कारण 'पाश्चात्त्य ज्या संकल्पना ग्रीक गणितींनी प्रथम मांडल्या असं म्हणतात त्या सर्व संकल्पना ग्रीकांनी 'भारतीयांकडून मिळवल्या होत्या', असं राजूंनी या चर्चासत्रात ठामपणे म्हटलं होतं. त्याबद्दल राजूंची टिंगलटवाळीसुद्धा झालेली होती. तेव्हापासून अमीर आणि प्रा.राजू परस्परांच्या संपर्कात होते.त्या ई-मैत्रीचं रूपांतर आता प्रत्यक्ष भेटीत झालं होत.अमीर यांना राजूंचा ठामपणा,त्यांच्या निबंधाची मांडणी आणि बोलण्यातील ऋजुता आवडली होती. राजूंनी मांडलेला एक मुद्दा त्यांना खूप महत्त्वाचा वाटत होता.राजूंच्या म्हणण्यानुसार पायथागोरस भारतात येऊन गेला असण्याची शक्यता नाकारता येत नव्हती.
तो इजिप्तला भेट देऊन आला होता,फिनिशियात जाऊन आला होता. ज्ञानार्जनाकरता भटकणं त्याला कमीपणाचं वाटत नसे.त्या काळात व्यापारी काफिले भारतातून अरबस्तानमार्गे ग्रीसपर्यंत ये-जा करत. त्यांच्याबरोबर प्रवासीही असत.(आपण 'यवन' हा शब्द वापरतो तो 'आयोनीज' या शब्दाचं अपभ्रष्ट रूप आहे.आयोनिया हा प्राचीन ग्रीसचा एक भूभाग.) अशा भटकंतीत पायथागोरस तक्षशिलेस येऊन गेला असावा,असं राजूंचं म्हणणं होतं.ते तर्काधिष्ठित असलं तरी त्यासाठी ठोस पुरावा उपलब्ध नव्हता. भारतातल्या या भेटीत प्रा.राजूंनी अमीर यांना एक पुस्तक दाखवलं.त्यात पुढील ओळी होत्या.
'कुठलीही गोष्ट एक तर खरी असते किंवा नसते तरी. ती एकाच वेळी खरी आणि खोटीही असू शकते,किंवा खरी नसली तरी खोटीही नसू शकते,ही बुद्धदेवाची शिकवण आहे.'हे वाचून ॲक्झेल चक्रावले." ( हटके भटके,निरंजन घाटे,समकालीन प्रकाशन,पुणे ) हे पुरातन तत्त्वज्ञ नागार्जुनाचं वचन आहे.
हे सगळं समजावून घ्यायचं असेल तर त्यासाठी काही काळ पूर्वेचं तत्त्वज्ञान आत्मसात करण्याचे प्रयत्न करावे लागतील." राजूंनी सांगितलं.मग अमीर यांना राजूंनी भारतीय तत्त्वज्ञानाचे धडे द्यायला सुरुवात केली.राजूंच्या मते त्या वचनाचा अर्थ 'शून्य' असा होता.ते ब्रह्मांडाच्या पोकळीचं वर्णन होतं.शून्याचा शोध घेण्यासाठी अमीर यांना राजू यांनी जपानी गणितज्ञ टाकाओ हायाशी यांचा संदर्भ दिला काही काळापूर्वी हायाशींनी खजुराहो इथे काही अंकांची छायाचित्रं घेतली होती.त्यांनी या आकड्यांबाबत जरी विस्तृतपणे लिहिलं असलं तरी एक गोची होती.ज्या मंदिरावर त्यांना हे आकडे कोरलेले सापडले होते त्याचं नाव त्यांनी जाहीर केलं नव्हतं.
खजुराहोत एकूण ८५ मंदिरं होती.त्यातली बहुतेक निसर्गप्रकोपामुळे पडझड झालेल्या स्थितीत असली तरी वीस मंदिरं अजूनही सुस्थितीत होती.डेव्हिड युजिन स्मिथ यांनी गणिताच्या इतिहासावर लिहिलेल्या आपल्या एका पुस्तकात म्हटलं आहे,की 'खजुराहो इथल्या एका मंदिरावर एक जादुई चौकोन (मॅजिक स्क्वेअर) कोरलेला आढळतो. ही मंदिरं ८७० ते १२०० या काळातली आहेत.' अमीर यांना वाटत होतं की हायाशी हाच मजकूर वाचून खजुराहोला पोहोचले असावेत;पण तसं नव्हतं.भारतात पुरातत्त्व विद्येचा पाया घालणाऱ्या सर अलेक्झांडर कनिंगहॅम यांनी इ.स.१८६० च्या दशकातच खजुराहोच्या मंदिरांचा अभ्यास करताना सर्वप्रथम हा गणिती चौकोन बघितला होता आणि त्याची नोंद केली होती.त्या नोंदी वाचून हायाशी खजुराहोत पोहोचले होते.अमीर यांनी दहाव्या शतकापासून मागे जात शोध घ्यायचं ठरवलं.खजुराहोत पोहोचल्यानंतर त्यांनी तिथे बरीच देवळं बारकाईने बघितली,
स्थानिकांजवळ आणि प्रवासी मार्गदर्शकांकडे चौकशी केली;पण त्यांना त्या चौकोनाची माहिती मिळेना.अमीर त्या चौकोनाची चौकशी करत असताना जवळच काही फ्रेंच प्रवासी मंदिर बघत होते.त्यांतल्या एकाने पूर्वेकडच्या मंदिरांच्या समूहामध्ये एका मंदिराच्या दाराच्या चौकटीवर एका चौकोनात आकडे बघितले होते.हा मंदिरसमूह गावाच्या दुसऱ्या टोकाला होता.तिकडे सहसा कुणी जात नसे,कारण त्या मंदिरांची बरीच पडझड झाली होती.ते ऐकून अमीर ॲक्झेल त्या दिशेने निघाले. ते विवक्षित मंदिर शोधायला त्यांना थोडा वेळ लागला.ते इ. स. ९५४ मध्ये उभारलेलं पार्श्वनाथाचं देऊळ होतं.अखेरीस त्या मंदिरात अमीर यांना तो चौरस सापडला.
७ १२ १ १४
२ १३ ८ ११
१६ ३ १० ५
९ ६ १५ ४
या चौरसातील सर्व उभ्या आणि आडव्या ओळींतील आकड्यांची बेरीज ३४ आहे.दोन्ही कर्णांवरील संख्यांची बेरीजही ३४ येते.तसंच या चौरसात एकही आकडा पुन्हा वापरला नाही.
अभ्यासपुर्ण व वैचारीक लेखातील शिल्लक भाग पुढील लेखामध्ये..