एक विस्तीर्ण पसरलेलं तळं आहे.त्याच्या किनाऱ्यावर एक झाड आहे.तळ्यात गोपी स्नान करताहेत आणि किनाऱ्याजवळच्या झाडावर गोपींची वस्त्रे घेतलेला कृष्ण बसलेला आहे.हे तसे अनेक चित्रांत / चित्रपटांत दिसलेले दृश्य. मात्र येथे नारद मुनींचा प्रवेश होतो.ते त्या गोपींशी संवाद साधतात.त्यांना विचारतात की कृष्ण हा लंपट,त्रास देणारा,खोड्या काढणारा वाटतो काय?
प्रत्येक गोपिकेशी वेगवेगळा संवाद साधताना नारदांना जाणवतं,ह्या गोपी कृष्णाला लंपट वगैरे मानत नाहीत,तर त्यांना कृष्ण हा अत्यंत प्रिय आहे.तो त्यांच्या जवळ आहे.अगदी जवळ. म्हणजे किती? तर प्रत्येक गोपिके
पासून समान अंतरावर आहे.मध्ये उभा असलेला कृष्ण अन् त्याच्या भोवती समान अंतरावर उभ्या असलेल्या गोपिका.अर्थात त्या सर्व गोपिका एका वर्तुळाच्या स्वरूपात उभ्या आहेत,ज्या वर्तुळाचा केंद्रबिंदू आहे कृष्ण..! ह्या अशा रचनेबद्दल संस्कृतमध्ये एक श्लोक आहे.असं म्हणतात हा श्लोक महाभारताच्या काही 'हरवलेल्या' श्लोकांपैकी आहे -
गोपीभाग्यमधुव्रात-शृङ्गिशोदधिसन्धिग । खलजीवितखाताव गलहालारसंधर ।।
ह्या श्लोकाची गंमत आहे.हा श्लोक वाटतो तर श्रीकृष्णाच्या स्तुतीचा.पण त्याचबरोबर ह्या श्लोकात शंकराची स्तुती पण दडलेली आहे. पूर्वीच्या शैव-वैष्णव वादाच्या पार्श्वभूमीवर हे महत्त्वाचं आहे.पण याहूनही महत्त्वाचं एक गूढ ह्या ग्लोकात लपलंय.श्रीकृष्ण आणि गोपींमध्ये जे केंद्र वर्तुळाचं सुरेख नातं तयार झालं आहे, त्या नात्याची गणितीय परिभाषा ह्या श्लोकात लपलेली आहे.आणि या परिभाषेतूनच (पाय) ची बिनचूक किंमत समोर येतेय..!
गोपिकांनी निर्माण केलेल्या वर्तुळाचा परीघ काढायचा असेल तर आजच्या गणितात सूत्र आहे:
परीघ = २ π ( पाय ) r
r म्हणजे वर्तुळाची त्रिज्या,अर्थात कृष्ण आणि गोपींमधलं समसमान अंतर.यात π (pie) ची निश्चित संख्या अनेक शतकं माहीत नव्हती.π ला 22/ 7 असंही लिहिलं जातं.
अर्थात 3.14. मात्र ह्या श्लोकात π (पाय) ची किंमत दशांशाच्या पुढे ३१ आकड्यांपर्यंत दिलेली आहे.आता श्लोकात लपलेले हे आकडे कसे बघायचे?याचं उत्तर आहे कटपयादी संख्या.
π पायची किंमत 3.141,5926535,
8979323846,2643383279502,8841971693993751
कटपयादी ही अगदी प्राचीन काळापासून एखाद्या संख्येला अथवा आकड्यांना कूटबद्ध (encrypt) करण्याची पद्धत आहे.संस्कृतच्या वर्णमालेत जी अक्षरं आहेत,त्यांना १ ते ० अशा आकड्यांबरोबर जोडलं तर कटपयादी संख्या तयार होते.
या कटपयादी संख्येतील कूट भाषा समजण्यासाठी ह्या श्लोकाची मदत होते -
का दि नव,टा दि नव
पा दि पंचक,
या दि अष्टक
क्ष शून्यम.
याचा अर्थ असा सर्व अक्षरांना प्रत्येकी एक अंक दिला आहे.त्याचे कोष्टक पुढीलप्रमाणे:
क पासून नऊ असे क्रमाने १ ते ९: क = १,ख = २,ग = ३,घ = ४,ड़् = ५,च = ६,छ = ७,ज = ८ झ = ९,
ट पासून नऊ असे क्रमाने १ ते ९: ट = १,ठ = २,ड = ३,ढ = ४,ण = ५, त = ६,थ = ७,द = ८,ध = ९
प पासून पाच असे क्रमाने १ ते ५: प = १,फ = २,ब = ३,भ = ४, म = ५.
य पासून आठ असे क्रमाने १ ते ८: य = १,र = २,ल = ३,व = ४,श = ५,ष = ६,स = ७,ह = ८,क्ष = ०
म्हणजे आता आपल्या श्लोकाची संख्या येते-
गोपीभाग्यमधुव्रात गो ३,पी१,भा-४,ग्य (यात मूळ अक्षर 'य' आहे) १,म - ५,धु -९…. म्हणजेच ३.१४१५९... ही किंमत आहे,π ची.
अर्थात शेकडो वर्षांपूर्वी वर्तुळाचा परीघ काढण्यासाठी π(पाय) ह्या गुणोत्तराची (ratio ची) किंमत इतक्या खोलात जाऊन कशी काय काढता आली,हा प्रश्न शिल्लक राहतोच.
पृथ्वीचा परीघ,चंद्राचा परीघ यांच्या संख्या भारतीय ग्रंथांमध्ये हजारो वर्षांपूर्वीपासून आढळतात.
आजच्या अत्याधुनिकतंत्रज्ञानाद्वारे काढले गेलेले परीघ किंवा व्यास,हे वेदग्रंथांच्या विभिन्न श्लोकांमधून / सूक्तांमधून काढलेल्या संख्येच्या अगदी जवळ आहेत.उदा.आर्यभटने पृथ्वीचा व्यास ४,९६७ योजने अर्थात ३९,९६८ कि.मी.आहे हे सांगितले होते.आधुनिक तंत्रज्ञानाच्या सहाय्याने हा व्यास ४०,०७५ किमी. आहे,हे सिद्ध झाले आहे.
(पाय) ही संकल्पना किती जुनी आहे? इसवी सनापूर्वी साधारण अडीचशे वर्षांपूर्वी कोपर्निकसने याचा वापर केलेला आढळतो. त्याहीपूर्वी,म्हणजे इसवी सनापूर्वीच्या सहाव्या शतकात मिस्रमधे पायचा उल्लेख आढळतो. पाश्चिमात्य विज्ञानाचा बराच इतिहास जतन करून ठेवला असल्याने तेथे असे पुरावे आढळतात. आक्रमकांनी ह्या पुराव्यांना नष्ट केले नसल्याने आजही जुन्या बऱ्याच गोष्टी उपलब्ध आहेत.
आपल्या भारतात मात्र असे नाही.येणाऱ्या आक्रमकांनी येथील ज्ञानाची साधनेच नष्ट केल्यामुळे जुन्या खुणा सापडणं अत्यंत कठीणआहे.तरीही (पाय) चा उल्लेख इसवी सनापूर्वी सहाव्या शतकात लिहिल्या गेलेल्या शल्ब सूत्रात आढळतो.मात्र π (पाय) ह्या संकल्पनेचे अस्तित्व आणि त्याची अचूकता ही बऱ्याच पूर्वीपासून भारतीयांना माहीत असावी, असं वाटण्याला भरपूर जागा आहे.
बऱ्याच नंतर,म्हणजे पाचव्या शतकाच्या सुरुवातीला आर्यभटने π(पाय) ची किंमत दशांश चिन्हाच्या चार आकड्यापर्यंत बरोबर शोधून काढली असल्यामुळे पायच्या शुद्ध रूपातील संख्येचा मान आर्यभटकडे जातो.
पुढे कटपयादी सूत्र वापरून केलेला श्लोक हाती आला अन् पायची किंमत दशांशानंतर ३१ आकड्यापर्यंत मिळाली.
कटपयादी संख्येचा उपयोग केवळ गणितामध्ये होतो असे नाही,तर रागदारी,खगोलशास्त्र अशा अनेक ठिकाणी कटपयादीचा वापर झालेला आहे.दाक्षिणात्य संगीतात,
विशेषतःकर्नाटक संगीतात,कटपयादीचा उपयोग मोठ्या प्रमाणावर झाला आहे.कटपयादीच्या मदतीने वेगवेगळे राग व त्यांच्या स्वरमालिका लक्षात ठेवणे सोपे जाते.
इसवी सनाच्या पाचशे वर्षांपूर्वी झालेल्या पिंगलाचार्यांनी कटपयादी संख्येचे प्रयोग वेगवेगळ्या पद्धतीने केले.पिंगलाचार्य हे व्याकरण महर्षी पाणिनींचे बंधू होते.
वेदांच्या वृतांमध्ये लघु-गुरु पद्धत वापरली जाते. ही काहींशी आजच्या संगणकामध्ये वापरल्या जाणाऱ्या 'बायनरी' पद्धतीसारखी आहे.मात्र यात लघु हा १ आणि गुरु हा ० या आकड्याने दर्शवला जातो.याचा वापर पिंगलाचार्यांनी तयार केलेली कटपयादी सूत्रे आहेत
म - ०००
र - ०१०
य - ००१
भ - ०११
य - १००
स - ११०
ज - १०१
न - १११
अर्थात,कटपयादी संख्येच्या माध्यमातून आपल्या देशात हजारो वर्षांपासून गणित,खगोलशास्त्र,छंदशास्त्र,
संगीत यांचा अभ्यास होत आलेला आहे.आणि अशा ह्या संख्येच्या मदतीने π(पाय) ची किंमत दशांशाच्या ३१व्या स्थानापर्यंत काढणं आणि ती एखाद्या सकालमबिने (एम्बेड करणं) हे अद्भुताच्याच श्रेणीत येतं..!
टिप - कटप यादी संख्या मुळ पुस्तकात आपण पाहू शकता.भारतीय ज्ञानाचा खजिना,प्रशांत पोळ,स्नेहल प्रकाशन