'गणित — जीवनाचा सोबती ते एआय पर्यंत' हा डॉ. दीपक शेटे (गणित शिक्षक,नागांव) यांचा विचारप्रवर्तक लेख दैनिक लोकमतच्या "सारांश" सदरामध्ये ०५. ऑक्टोबर २०२५ सारांश स्वरूपात प्रकाशित झाला आहे.तो गणिताच्या प्रवासाचे आणि त्याच्या जिवंत महत्त्वाचे सुंदर दर्शन घडवतो.हा तोच लेख विस्ताराने….!! हा लेख वाचताना वाचकाला जाणवते की गणित हे फक्त विषय नसून,विचार करण्याची कला,तर्काची दिशा आणि बुद्धीला देणारे सौंदर्य आहे.डॉ.शेटे यांनी जीवनातील साध्या अनुभवांपासून ते कृत्रिम बुद्धिमत्तेच्या गुंतागुंतीपर्यंत गणिताचा धागा इतक्या भावपूर्ण आणि समजण्यास सोप्या भाषेत जोडला आहे की प्रत्येक विद्यार्थी,पालक,शिक्षक आणि तंत्रज्ञानप्रेमी यांनी हा लेख नक्कीच वाचावा.मा.उपसंपादक भरत बुटाले सो यांचे आभार ...डॉ. दिपक शेटे,गणितायन लॅबचे निर्माते,महाराष्ट्र शासनाच्या आदर्श शिक्षक पुरस्काराने सन्मानि (2021-22)
टिक टिक वाजते डोक्यात
धड धड वाढते ठोक्यात
टिक टिक वाजते डोक्यात
धड धड वाढते ठोक्यात
कधी जुनी कधी नवी संपते अंतर झोक्यात…!
हे अलीकडील गाणं आपल्याला डोक्यातील टिकटिक आणि हृदयातील धडधड यांची प्रामुख्याने आठवण करून देते.पण ही धडधड,टिकटिक गणिताच्या रूपात पृथ्वीच्या अगोदरपासून,आपल्या जन्माच्या अगोदर पृथ्वीवर वावरत आहे.सकाळी उठल्यापासून संध्याकाळी झोपेपर्यंत आपलं सुरू असतं गणित…
गणिताची भीती नको,ज्ञानाचा तो खजिना,
दैनंदिन जीवनापासून, विज्ञानाचा तोच वज्रिना ।
मैत्री गणिताशी करा,खुला होईल मार्ग,
AI च्या युगातही,गणितच आहे सार्थक मार्ग ॥
यथा शिखा मयूराणाम् नागानाम् मणयो यथा तद्वत वेदांग शास्त्राणाम् गणितं मूर्धनि स्थितम्
(याजुष ज्यौतिषं 4)
जसा मोराच्या मस्तकावरील तुरा,नागाच्या फण्यावरील लखलखता मणी,तसंच गणित हे सर्व वेदांग शास्त्रांत सर्वोच्च स्थानी आहे.
एक मस्त उदाहरण आहे घडाळ्यातील असणाऱ्या सेकंदाच्या काट्याचा आवाज आपल्याला ऐकायला येत नाही.कारण तुम्हाला तो आवाज ऐकायचा असेल तर त्या सेकंदाच्या काट्याशी तुम्हाला जोडून घ्यावा लागतं,व तो हृदयाच्या धडधड त्याची जोडला जातो.
यत्र यत्र दृश्यन्ते कार्याणि मानुषाणाम् ।
तत्र तत्र प्रतिष्ठां गणितस्य द्रष्टुमर्हसि ॥"
(जिथे जिथे मानवी काम आहे,तिथे गणित आहे.)
किराणा घेताना पैशांची देवाणघेवाण,स्वयंपाकात मोजमाप,शेतीत खताचे प्रमाण,प्रवासातील अंतर, मोबाईलवरील डेटा – प्रत्येक क्षणी गणित आपल्या हातात हात धरुन आपणास सोबत घेऊन चालत असते.
नॉन-युक्लिडियन जॉमेट्रीचा पाया घालण्यात महत्त्वाची भूमिका बजावणाऱ्या निकोलस व्लोबचेव्हस्कीकडे चांगली गुणग्राहकता होती.एकदा एका दुकानात काम करणारा माणूस गणिताचं पुस्तक वाचताना त्यानं बघितला.गणितावर प्रेम करणाऱ्या माणसाचं आयुष्य अस दुकानात काम करून फुकट जाऊ नये म्हणून त्यानं लगेच त्याला विद्यापीठात घेतलं.पुढे शिकून हा मुलगा भौतिकशास्त्राचा प्राध्यापक झाला.
मजुरांसाठी गणिताचे वर्ग घेण्याची कल्पना लोबॅचेव्हस्कीच्याच डोक्यातून आली.
हिवाळ्यात सैबेरियात खूप थंडी पडते.तिथे बर्फ पडू लागतो.
जलाशयं गोठून जातात.या पक्ष्यांना अन्न मिळेनासं होतं.अशा प्रतिकूल परिस्थितीत भारतासारख्या समशीतोष्ण प्रदेशात हे पक्षी स्थलांतर करून येऊ लागतात.स्थलांतर करणारे हे पक्षी रोजी पाचशे किलोमीटर अंतर सहज ओलांडून जातात.ताशी सत्तर ते ऐंशी किलोमीटर वेगानं ते उडतात.स्थलांतर करणारे हे पक्षी प्रामुख्यानं थव्यांतून राहणारे असतात.
आकाशातून उडताना ते बाणाच्या टोकासारखी रचना करतात,टोकावर सर्वांत अनुभवी पक्षी असतो.तो इतरांना मार्ग दाखवितो.त्यांच्या शरीररचनेत लोहचुंबकाचं अस्तित्व असतं.त्यामुळे त्यांना उत्तर-दक्षिण दिशेचं ज्ञान होतं.शत्रुपक्ष्यांचा उपद्रव होऊ नये म्हणून हे पक्षी रात्री प्रवास करतात.त्यावेळी आकाशातील ग्रहताऱ्यांच्या साह्यानं ते उडण्याची दिशा निश्चित करतात.त्याच मार्गानं वर्षानुवर्षे प्रवास करीत असल्यानं भूगोलावरील पर्वतशिखरं,नदींचा प्रवाह आणि इतर ठळक गोष्टी त्यांच्या लक्षात राहतात.मार्ग अचूक शोधण्यासाठी ते या गोष्टींचा देखील उपयोग करतात.उन्हाळ्याच्या सुरवातीला हे सर्व पक्षी पुन्हा आपल्या मुलुखात परतू लागतात.तोपर्यंत तेथील हिवाळा संपलेला असतो.स्थलांतराच्या वेळी पक्ष्यांच्या पिलांचं आचरण फारच आश्चर्यकारक असतं.त्या काळात ही पिलं उडण्यास थोडीफार समर्थ झाली असल्यास,ती नैसर्गिक प्रेरणेनं मातापित्यांबरोबर उड्डाण करून जातात.त्यांच्या अंगी इतका धीटपणा असतो की,हजारो किलोमीटरचं अंतर ती सहज उडून जातात.आर्क्टिक टर्न हा कुररी जातीचा पक्षी उत्तर ध्रुवापासून दक्षिण ध्रुवाचा प्रवास करतो आणि पुन्हा उत्तर ध्रुवाकडे परततो.त्याचा एकूण प्रवास पस्तीस हजार किलोमीटर लांबीचा होतो.कित्येक जण मला विचारतात की, ह्या पक्ष्यांचा आपणास उपयोग काय?पक्षी आपला परिसर निरोगी ठेवण्यासाठी उपयुक्त आहेत.आर्थिक दृष्ट्यादेखील त्यांचं महत्त्व कमी लेखता येणार नाही.शेतातील पिकांवर पडणाऱ्या किडींवर ते नियंत्रण ठेवतात. उपद्रवी अशा उंदीरघुशींवर काही पक्षी उपजीविका करीत असल्यानं शेतीसाठी ते उपकारकच ठरतात.घुबडांची एक जोडी एक हेक्टर शेतजमिनीचं कीटक आणि उंदीर यापासून रक्षण करते.याशिवाय ते फुलांचं परागीकरण आणि बियांचं स्थलांतर करतात.(निळावंती,मारुती चितमपल्ली)
पक्ष्यांच्या शरीरात दोन जैविक घड्याळ असतात. त्यांना बायोलॉजिकल क्लॉक म्हणतात त्यानुसार ते स्थलांतराची अचूक वेळ निवडतात.अलीकडच्या संशोधनात पक्ष्यांच्या शरीरातील सुपर ऑक्साईडमुळे त्यांना पृथ्वीचे चुंबकीय क्षेत्र दिसते असे कळले आहे. त्यांच्या डोळ्यात प्रकाशग्राही क्रिप्टोक्रोम नावाचे द्रव्य असते. ते जैविक होकायंत्राचे काम करते.सुपर ऑक्साईड त्याच्याशी अभिक्रिया घडवते.सुपर ऑक्साईड विषारी असते.शरीरातील त्याचे प्रमाण अल्प असते.पण तेवढे जैव होकायंत्राचे काम करून घेण्यासाठी पुरेशी असते.
गेली अनेक वर्षे रुपेरी पडदा गाजवणारा गुप्तहेर ००७ जेम्स बॉंड आपल्याला माहित आहे.इयान फ्लेमिंग या लेखकाचा तो मानसपुत्र.इयान फ्लेमिंग एकदा वेस्ट इंडिज बेटातील जमैका येथे गेले असता त्यांचे शेजारी 'जेम्स बाँड हे पक्षी शास्त्रज्ञ' होते त्यांनी 'फिल्ड गाईड ऑफ बर्ड्स ऑफ द वेस्ट इंडीज' हे पुस्तक लिहिले होते.इयान फ्लेमिंगच्या हातात ते पुस्तक पडल्यावर त्यातील पक्ष्यांकडे नाही तर त्या लेखकाच्या नावाने ते प्रभावित झाले व त्यांनी आपल्या माणसपुत्राचे नाव ठेवले.- "जेम्स बाँड"
जपानमधील बुलेट ट्रेनचा इंजिनियर राजी नकात्सु आहे.तो पक्षिनिरीक्षक आहे.त्या ज्ञानाचा उपयोग त्याने बुलेट ट्रेनचे डिझाइन बनवताना केला.खंड्या हवेतून म्हणजे कमी प्रतिकाराच्या माध्यमातून पाण्यात म्हणजे अधिक प्रतिकाराच्या माध्यमात प्रवेश करतो त्या वेळी ना पाणी उसळते ना आवाज. त्यासाठी त्याच्या चोचीला श्रेय द्यावे लागते. बुलेट ट्रेनला अशा तऱ्हेच्या परिस्थितीला तोंड द्यावे लागते. नकात्सूने ट्रैनची रचना करताना तिची रचना खंड्यांच्या चोचीसारखी केली. ही ट्रेन कमी प्रतिकाराच्या उघड्या हवेतून अधिक प्रतिकाराच्या बोगद्यात प्रवेश करताना जो आवाज करण्याची शक्यता होती ती त्याने गाडीच्या नाकाची रचना खंड्यांच्या चोचीसारखी करून खूपच कमी केली.गाडीने वीज ग्रहण करण्यासाठी काही डब्यांवर पेंटाग्राफ बसवावे लागतात.ते पेंटाग्राफसुध्दा खुप आवाज करत.तो कमी करण्यासाठी घुबडाच्या शरीररचनेचा अभ्यास उपयोगी पडला.घुबल आपल्या शेजारून उडत गेले तरी त्याच्या पंखांचा आवाज होत नाही.हे साध्य होते त्याच्या प्राथमिक पिसांच्या रचनेमुळे.त्यामुळे एकच मोठा हवेचा भोवरा तयार न होता असंख्य छोटे भोवरे तयार होऊन आवाज कमी होतो.त्याने पेंटोग्राफची रचना त्या धर्तीवर केल्याने त्यांचा भणभणाट कमी झाला.निसर्गात दडलेले विज्ञान उपयोगी पडते ते असे.(पक्षीगाथा,दिगंबर गाडगीळ)
मानवी जीवन हे अमूल्य आहे आणि काहीही झालं तरी माणसाने स्वतःला जिवंत ठेवलं पाहिजे.जोपर्यंत नैसर्गिक मृत्यू येत नाही तोपर्यंत…हे स्पष्ट करण्यासाठी पुढील उदाहरण महत्वाचे आहे.
पॉल वोल्फस्केल या जर्मन उद्योगपतीला थोडाफार गणिताचा छंद होता प्रेमात अपयश आल्यामुळे म्हणा,किंवा स्क्लेरॉसिस या आजाराची सुरुवात झाल्यामुळे म्हणा,पॉलला आत्महत्या करावी असं वाटू लागलं.त्याने आत्महत्येसाठी एक दिवस आणि वेळही निश्चित केली आणि त्या वेळेला डोक्यात गोळी घालून आपलं आयुष्य संपवायचं असं त्यानं ठरवलं. आत्महत्येच्या त्या ठरवलेल्या दिवसाची वेळ येईपर्यंत काहीतरी करायचं म्हणून पॉल लायब्ररीत गेला आणि नेमकं त्याच्या ह तात फर्माच्या लास्ट थिअरमविषयीचं पुस्तक पडलं. हा लास्ट थिअरम वाचता वाचता तो सिध्द करण्याचे अनेक मार्ग त्याच्या डोळ्यासमोर नाचायला लागले.लगेच त्यानं भराभर कागदावर गणितं करायला सुरुवात केली.बऱ्याच वेळानंतर आपण एका डेड-एण्ड पाशी आला आहोत आणि आता हा थिअरम आपल्याला सिद्ध करता येणार नाही हे त्याच्या लक्षात आलं.पण या वेळेपर्यंत त्यानं ठरवलेली आत्महत्येची वेळ निघून गेली होती.फर्माच्या या लास्ट थिअरममधलं आव्हान त्याला एवढं भावलं की आत्महत्येचा विचारही त्याच्या डोक्यातून निघून गेला.इतकंच नाही तर १९०८ साली पॉल वोल्फस्केलनं 'गॉर्टिजेन ॲकॅडमी ऑफ सायन्सेस'ला १ लाख मार्क्स देऊ केले आणि फर्माचा थिअरम पूर्णपणे जो कोणी सिद्ध करेल त्याला हे पैसे द्यावेत असंही सांगून ठेवलं
अंधाऱ्या खोलीत अस्तित्वात नसणाऱ्या काळ्या मांजराला शोधत बसणारा म्हणजे गणितज्ज्ञ- चार्ल्स डार्विन…म्हणूनच गॅलिलिओ म्हणतात –"गणित हीच ती भाषा आहे ज्यात देवाने हे विश्व लिहिले आहे."
१९५० साली मांडलेली कृत्रिम बुद्धिमत्तेची संकल्पना आज प्रत्यक्षात आलेली दिसते. आपल्या हातातल्या भ्रमणध्वनीपासून ते मंगळावर जाणाऱ्या यानांपर्यंत आणि खेळ खेळणाऱ्या संगणकांपासून ते विनाचालक वाहनांपर्यंत आज सर्वत्र कृत्रिम बुद्धिमत्ता आपली अनिवार्यता पटवून देत आहे.
कृत्रिम बुद्धिमत्ता,आर्टिफिशियल इंटेलिजन्स 'एआय'चा उल्लेख आजच्या काळात सहजपणे होऊ लागला आहे.ह्या संज्ञा जनमानसात प्रचलित होत आहेत.अमेझॉनची 'अलेक्सा', ॲपलचे सिरी सारखे मदतनीस,आपल्या प्रश्नांची उत्तरे द्यायला तत्पर आहेत,तर आंतरजालावर आपल्याला कोणत्या वस्तू खरेदी करायला आवडतील याचा अंदाज लावण्यापर्यंत,आधुनिक जगात आपल्या अवतीभोवती कृत्रिम बुद्धिमत्ता सर्वत्र आढळत आहे..
मानवनिर्मित प्रज्ञ- यंत्रमानवाच्या अस्तित्वाचा उल्लेख ग्रीक पौराणिक कथांमध्येही आल्याचे आढळते.ग्रीक तत्त्वज्ञ ऑरिस्टॉटलने तर्कशुद्ध विचार करण्याचा युक्तिवाद (सिलॉजिजम) सर्वप्रथम केला.त्यात दोन किंवा अधिक स्वीकृत विधानांवरून,
तर्कशुद्ध निष्कर्ष पद्धतशीरपणे काढला जातो आणि त्या आधारे तिसरे किंवा नवीन तार्किक विधान मांडले जाते. मनुष्याला जन्मजात मिळणाऱ्या बुद्धिमतेच्या क्षमतेचा स्वतःला दाखला देणारा तो महत्त्वपूर्ण क्षण होता.
ॲरिस्टॉटलने प्रस्तुत केलेल्या संकल्पनेपासून सुरुवात झाली असली,तरी ज्या स्तरावरील कृत्रिम बुद्धिमत्ता आजच्या काळात विचारात घेतली जाते आणि विकसित होत आहे.त्याचा इतिहास केवळ गेल्या शतकातला आहे.१९५०च्या दशकात शास्त्रज्ञ,
गणितज्ञ आणि तत्त्वज्ञांच्या समुदायाने कृत्रिम बुद्धिमत्तेची संकल्पना केली.त्यात ब्रिटिश तरुण बहुज्ञ अ‍ॅलन ट्युरिंग होते,ज्यांनी कृत्रिम बुद्धिमत्तेची गणितीय शक्यता शोधली.त्यांनी असा प्रश्न उपस्थित केला की,
'समस्या सोडवण्यासाठी आणि निर्णय घेताना मनुष्य उपलब्ध माहिती तसेच,कारणांचा आधार घेतात,तर यंत्रे तसे का करू शकणार नाहीत?'
१९५० साली 'कम्प्यूटिंग मशिनरी अँड इंटेलिजन्स' ह्या शोधनिबंधात त्यांनी बुद्धिमान यंत्रे कशी तयार करत येतील आणि त्यांच्या बुद्धिमत्तेची चाचणी कशी करावी,ह्यांची तार्किक चर्चा केली.ट्युरिंगची संकल्पना तात्त्विकरीत्या योग्य असली,तरी कार्य सुरु करताना अनेक अडथळे आले.संगणकांना मूलभूतपणे बदलण्याची सर्वप्रथम आवश्यकता होती; कारण १९४९ पर्यंत वापरात असलेले संगणक,
आज्ञावली कार्यान्वित करू शकत होते,परंतु ते साठवण्याची तरतूद त्यांच्यात नव्हती.थोडक्यात सांगितलेले कार्य संगणक करू शकत होते परंतु काय केले ते स्मृतीत ठेवण्याची क्षमता त्यांच्यात नव्हती. दुसरे महत्त्वाचे कारण म्हणजे,संगणक अत्यंत खर्चिक होते.केवळ प्रतिष्ठित विद्यापीठे आणि मोठ्या तंत्रज्ञान कंपन्यांनाच ह्या अनोख्या क्षेत्रात पाऊल टाकण्याचे धारिष्ट करणे शक्य होते.तसेच,प्रज्ञ यंत्रनिर्मितीची संकल्पना निधी स्रोतांना पटवून देणाऱ्या समर्थकांची आवश्यकता होती.
संज्ञा बोध आणि आकलन (कॉग्निटिव्ह) विज्ञानावर संशोधन करणारे कृत्रिम बुद्धिमत्तेचे प्रवर्तक,जॉन मॅक् कार्थी आणि मार्विन मिन्स्की कृत्रिम बुद्धिमत्तेचे जनक म्हणून ओळखले जातात.त्यांनी दिलेली व्याख्या अशी आहे.कृत्रिम बुद्धिमत्ता ही यंत्रांची विशिष्ट कार्य करण्याची क्षमता आहे,ज्यासाठी मानवी बुद्धिमत्तेची आवश्यकता असते.(मराठी विज्ञान परिषद पत्रिका,.नोव्हेंबर २०२२,वैशाली फाटक-काटकर,
गणित व AI – भविष्याची जोडी
आजचे जग कृत्रिम बुद्धिमत्तेचे (AI) आहे. पण या बुद्धिमत्तेचा पाया कुठे आहे? – गणितात!
चेहरा ओळख (Face Recognition) – भूमिती
Google Maps – त्रिकोणमिती
ऑनलाईन शॉपिंगची शिफारस – सांख्यिकी
भाषेचे चॅटबॉट्स – बीजगणित व कलन
गणिताची भीती नाहीशी करूया
बऱ्याच विद्यार्थ्यांना गणित अवघड वाटते.कारण ते फक्त सूत्रे पाठ करून शिकवले जाते. पण खरेतर गणित म्हणजे कोडी सोडवण्याचा आनंद,समस्या सोडवण्याची कला,जग समजून घेण्याची किल्ली.
"संशयः शत्रुरस्त्येव,गणिते नैव कश्चन ।
विचारः मित्रमस्त्येव, गणिते सर्वदा सदा ॥"
गणित शत्रू नाही, तो तर विचारांचा खरा मित्र आहे.
जाता जाता जाणून घेऊ…
तज्ञांचे विचार
रामानुजन : "एक समीकरण मला काहीच अर्थ देत नाही, जोपर्यंत त्यात देवाचा विचार दिसत नाही."
अब्दुल कलाम : "विज्ञान व तंत्रज्ञानाचा विकास गणिताशिवाय शक्य नाही."
न्यूटन : त्यांचा प्रत्येक शोध गणिती सूत्रांवर आधारलेला होता.
भीती नाही गणिताची, तो तर आहे मित्र,
ज्ञानरूपी दीप, उजळतो नवा चित्र ।
मैत्री गणिताशी केली, तर भीती जाई दूर,
प्रगतीच्या मार्गावर उभा राहील दृढ पूर ॥